Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = "tiga sudut" dan metron = "mengukur")[1] adalah sebuah cabangmatematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Bidang ini muncul di masa Hellenistik pada abad ke-3 . Pada abad ke-3 Masehi astronom pertama kali mencatat panjang sisi-sisi dan sudut-sudut dari segitiga siku-sikuantara masing-masing sisi yang memiliki hubungan: ini dia, jika setidaknya salah satu panjang sisi dan salah satu nilai sudut diketahui, lalu semua sudut dan panjang dapat ditentukan secara algoritme. Penghitungan ini didefiniskan menjadi fungsi trigonometrik dan saat ini menjadi dalam bagian matematika murni dan terapan: contohnya untuk menganalisa metode dasar seperti transformasi fourier atau gelombang persamaan, menggunakan fungsi trigonometrik untuk memahami fenomena hal yang berhubungan dengan lingkaran melalui banyak penggunaan dibidang yang berbeda seperti fisika, teknik mesin dan listrik, musik dan akustik, astronomi, dan biologi. Trigonometri juga memiliki peranan dalam menemukan surveying.
Trigonometri mudah dikaitkan dalam bidang segitiga
siku-siku (yang setiap dua ukuran sudut sama dengan satu sudut 90
derajat). Peranan untuk bukan segitiga siku-siku ada, tapi, sejak
segitiga yang bukan siku-siku dapat dibagi menjadi dua segitiga
siku-siku, banyak masalah yang dapat diatasi dengan penghitungan
segitiga siku-siku. Karena itu sebagian besar penggunaan berhubungan
dengan segitiga siku-siku. Satu pengecualian untuk ini spherical trigonometry, pelajaran trigonometri dalam sphere, permukaan dari curvature relatif positif, dalam elips geometri (bagian yang berperan dalam menemukan astronomi dan navigasi. Trigonometri dalam curvature negatif merupakan bagian dari geometri hiperbola.
KEGUNAAN:
Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.
Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial,elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi,meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer,kartografi, kristalografi.
Trigonometri merupakan alat utama ilmu ukur segitiga. Tigonometri memiliki banyak aplikasi pada kehidupan sehari-hari, diantaranya pada bidang teknik sipil dan astronomi. Trigonometri memili kaitan yang sangat erat dalam kehidupan kita, baik secara langsung dan tidak langsung. Ilmu perbintangan dan konstruksi bangunan sangat dibantu oleh hadirnya trigonometri. Seiring perkembangan jaman, trigonometri terus dikembangkan, dipadukan dengan disiplin kelimuan lain guna kemaslahatan bersama. Awalnya trigonometri hadir sebagai solusi atas pemecahan ukuran atas bangun datar-bangun datar sederhana, seiring berkembangnya zaman trignometri kerap digunakan dalam dunia ilmu terapan (kehidupan sehari-hari), perkembangan ilmu lain, maupun perkambangan ilmu matematika itu sendiri. Di bawah ini, saya akan mencoba memberikan contoh tentang aplikasi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari, adapun aplikasinya adalah:
a. Aplikasi Trigononomerti Pada Ilmu Astronomi
Trigonometri
sangat besar manfaatnya dalam ilmu astronomi, karena ukuran benda-benda
langit tidak mungkin diukur pakaipenggari, pasti dihutug dengan bermain
skala-skala dan sudut-sudut, sehingga dapat diestimasi ukurannya secara
akurat. Rumus trigonometri sudut ganda digunakan untuk nilai-nilai
ukuran sisi akibat sudut-sudut yang tidak istimewa. Meskipun penggunaan
kalkulator diijinkan dalam penelitian, namun kalkulator umumnya tidak
mampu menganani kasus numeris yang membutuhkan ketelitian tinggi. Karena
dalam beberapa kasus numeris, perlakuan tanpa pembulatan adalah metode
terbaik.
b. Aplikasi Trigonometri pada Geografi dan Navigasi
Tabel
trigonometri diciptakan lebih dari dua ribu tahun yang lalu untuk
perhitungan dalam astronomi. Bintang-bintang dianggap tetap pada bola
kristal dengan ukuran besar, dan model yang sempurna untuk tujuan
praktis. Hanya planet berpindah bola. (Pada saat itu ada tujuh planet
yang diakui: Merkurius, Venus, Mars, Jupiter, Saturnus, bulan, dan
matahari Mereka adalah planet-planet yang kita beri nama hari-hari kami
dalam seminggu sesudah Bumi tersebut belum dianggap sebagai.. sebuah
planet karena itu adalah pusat alam semesta, dan planet-planet luar
tidak ditemukan kemudian) jenis trigonometri yang diperlukan untuk
memahami posisi pada bola disebut trigonometri bola.. Trigonometri bola
jarang diajarkan sekarang karena tugasnya telah diambil alih oleh
aljabar linear. Meskipun demikian, satu aplikasi dari trigonometri
adalah astronomi. Seperti bumi juga bola, trigonometri digunakan dalam
geografi dan navigasi. Ptolemy (100-178) yang digunakan trigonometri
pada geografi dan menggunakan tabel trigonometri dalam karya-karyanya.
Columbus membawa salinan dari Regiomontanus ‘Ephemerides Astronomicae
pada perjalanan ke Dunia Baru dan menggunakannya untuk keuntungannya.
c. Aplikasi matematika (trigonometri) pada teknik sipil
Seorang insinyur sipil hendaknya memiliki kemapuan untuk melakukan pembangunan di medan yang tidak biasa (miring, lautan dan lain-lain dll). Seperti halnya para dokter spesialis onkologi radiasi yang biasa dibantu para ahli dosimetri, maka insinyur sipil dibantu seorang surveyor. Tugas surveyor untuk melakukan pengamatan terhadapsistem geometris tanah yang kompleks (apalagi jika pembangunan akan dilakukan di laut). Selain di bidang ilmu astronomi, trigonometri juga sangat erat kaitannya dengan pekerjaan seorang surveyor (ahli ilmu ukur tanah). Pengukuran tanahadalah suatu cabang ilmu alam untuk menentukan posisi ruang dimensi tiga dari suatu tempat pada permukaan bumi. Hasil pengukuran tanah yang diperleh antara lain Sdigunakan untuk membuat peta topografi dari bumi untuk menentukan luas wilayah suatu daerah. Dalam sistem undang-undang agraria zaman sekarang, koordinat eksak batas negara adalah suatu hal yang sangat penting agar batas negara tidak bergeser, seperti yang sering diangkat di media. Para engineer, khusunya ahli sipil, lebih khususnya lagi ahli geodesi, sangat bergantung pada seorangsurveyor. Ketika seorang insinyur membuat perencanaan pembangunan suatu proyek, seperti pembangunan jalan raya, jembatan, bendungan, gedung bertingkat, dll peran surveyor sangat diperlukan. Mirip kalitannya dengan ahli dosimetri dengan dokter spesialis penyakit onkologi. Seorang suveyor juga harus mempersiapkan untuk input data mengenai permukaan bumi dan tanah, setelah itu data diinput pada suatu sistem informasi yang diberi naman GIS (Geographical Information System). Tidak jarang pengamatan untuk menghitung kemingan jalan raya, rel kereta api, dan jembatan, Keahlian trigonometri seorang surveyor sangat mempermudah pekerjaannya sehingga beliau tak perlu terjun langsung ke medan-medan sulit
Berikut trigonometri digunakan dalam navigasi untuk menemukan jarak dari pantai ke suatu titik di laut.
Trigonometri umumnya digunakan dalam mencari ketinggian menara dan pegunungan.
trigonometri digunakan dalam oseanografi dalam menghitung ketinggian gelombang air laut
Digunakan untuk mengukur ketinggian suatu pohon
Trigonometri digunakan dalam menemukan jarak antara benda-benda angkasa
Fungsi sinus dan cosinus merupakan dasar bagi teori fungsi periodik seperti pada gelombang suara dan cahaya.
Arsitek menggunakan trigonometri untuk
menghitung beban struktural, kemiringan atap, permukaan tanah dan banyak
aspek lain, termasuk bayangan matahari dan sudut cahaya
Fungsi dasar:
PERMASALAHAN 1:
CONTOH :
1. Sebuah
kapal berlayar kearah timur sejauh 30 mil Kemudian melanjutkan
perjalanan dengan arah 030° sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi
saat kapal berangkat adalah … mil.
A. 10
B. 30
C. 30
D. 30
E. 30
PEMBAHASAN :
Mengingat arah mata angin maka arah timur membentuk sudut 0900 dari arah utara. Dengan memperhatikan soal sebelumnya maka sudut apit yang dibentuk adalah 120°.
Misal
titi awalnya adalah A dan panjang lintasan kearah timur adalah AB =
30km dan panjang lintasan selanjutnya adalah BC = 60km.
AC2 = AB2 + BC2 – 2(AB)(BC)cos ACB
= 302 + 602 – 2(30)(60)cos 1200
= 900 + 3600 – 3600()
= 4500 + 1800
= 6300
= 7 x 9 x 100
AC = 30 JAWABAN:B
SUMBER:AIMPROF08.WORDPRES.COM
Jika panjang marka kejut adalah 8 meter, tentukan lebar jalan tersebut!
Pembahasan
Segitiga dengan sudut istimewa 30° dan sisi miring 8 m.
sin 30° = 1/2
sin 30° = BC/AC
BC/AC = 1/2
BC = 1/2 × AC = 1/2 × 8 = 4 meter
Lebar jalan = BC = 4 meter
SUMBER:MATEMATIKASTUDYCENTER.COM
Selvy amilza budianti
X1 mia 1
Smantig
Pembahasan
Segitiga dengan sudut istimewa 30° dan sisi miring 8 m.
sin 30° = 1/2
sin 30° = BC/AC
BC/AC = 1/2
BC = 1/2 × AC = 1/2 × 8 = 4 meter
Lebar jalan = BC = 4 meter
SUMBER:MATEMATIKASTUDYCENTER.COM
Selvy amilza budianti
X1 mia 1
Smantig
Bagus
BalasHapusMudah dimengerti kk
BalasHapusMudah dipahami♡♡♡♡
BalasHapusAlhamdulillah💜
HapusGood👍
BalasHapus😊😊
Hapus👍
BalasHapusVery good
BalasHapusWaaah mksh
HapusMntppp
BalasHapus💜
HapusGood👍
BalasHapusKia
mantappp
BalasHapusgood
BalasHapusMantappp👍
BalasHapusLuar biasa
BalasHapusMantap Dan Mudah Dimengerti
BalasHapusMantap
BalasHapusMantap
BalasHapusBagusss!!
BalasHapusMantap
BalasHapusBagus sekali!!
BalasHapusbagus sekali
BalasHapusGood
BalasHapusBaguss
BalasHapusKomentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusgood
BalasHapusMudah dimengerti dan sangat menarik
BalasHapusMantul sayang
BalasHapusSiska
Semoga dapat memberi yg terbaik
BalasHapusGood
BalasHapusBagus kk mudah dimengerti
BalasHapusBagus
BalasHapusSempuna👍
BalasHapusGood👌💜
BalasHapusApa tujuan mempelajari trigonometri?
BalasHapusApa tujuan mempelajari trigonometri?
BalasHapusUntuk mencari tahu ketinggian benda benda berbentuk segitiga , atau limas , misal = gunung , bukit
BalasHapusGood
BalasHapusBagus
BalasHapusbagus
BalasHapusGood👍
BalasHapusAnyongasheo
BalasHapus